線性方程組 $kx+4y=5$,$3x+2y=5$ 什麼時候才有唯一解？

已知：線性方程組：$kx+4y=5$,$3x+2y=5$

待做：找出使給定方程組有唯一解的 $k$ 的值。

若線性方程組有唯一解，則它有唯一解或

無窮多組解。

設方程如下

$kx+4y=5         .....( 1)$

$3x+2y=5        ......( 2)$

其中，$a_1=k,\ b_1=4,\ c_1=−5$，$a_2=3,\ b_2=2,\ c_2=−5$

對於已給系統，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{k}{3}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{4}{2}=2$ 且 $\frac{c_1}{c_2}=\frac{-5}{-5}=1$

此處 $\frac{b_1}{b_2}\
eq \frac{c_1}{c_2}$

因此，此係統沒有無窮多組解。所以，這些方程必定有唯一解。  

$\Rightarrow \frac{a_1}{a_2}\
eq\frac{b_1}{b_2}$

$\Rightarrow \frac{k}{3}\
eq2$

$\Rightarrow k\
eq6$