判斷下列線性方程組是否有解/無解。如果有解，則用圖形法求解：$2x + y - 6 = 0,\ 4x -2y-4=0$。

已知：線性方程組：$2x + y - 6 = 0,\ 4x -2y-4=0$。

要求：判斷給定的線性方程組是否有解/無解。如果有解，則用圖形法求解。

解

$2x+y-6=0$

$4x-2y-4=0$

$2x+y=6\ \ ...( i)$

$4x-2y=4\ \ ...( ii)$

對於方程 $( i)$，

$2x+y=6$

$\Rightarrow y=6-2x$

x	0	3
y	6	0

在圖上畫出點 $( 0,\ 6)$ 和 $( 3,\ 0)$，並連線它們得到方程

$3x+y=6$

對於方程 $( ii)$，

$4x-2y=4$

$\Rightarrow y=\frac{4x-4}{2}$

x	1	0
y	0	-2

在圖上畫出點 $( 1,\ 0)$ 和 $( 0,\ -2)$，並連線它們得到方程 $4x-2y=0$

$x=2,\ y=2$ 是給定方程組的解。所以該方程組有解。

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更新於： 2022年10月10日

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