用圖形方法證明以下每個方程組都是不一致的（即無解）

$x\ –\ 2y\ =\ 6$
$3x\ –\ 6y\ =\ 0$

已知

給定的方程組為

$x\ –\ 2y\ =\ 6$

$3x\ –\ 6y\ =\ 0$

需要做的事情

我們必須證明上述方程組是不一致的。

解答

給定的方程組為

$x\ -\ 2y\ -\ 6\ =\ 0$....(i)

$2y=x-6$

$y=\frac{x-6}{2}$

$3x\ -\ 6y\ =\ 0$....(ii)

$6y=3x$

$y=\frac{3x}{6}=\frac{x}{2}$

為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。

對於方程 (i)，

如果 $x=6$，則 $y=\frac{6-6}{2}=\frac{0}{5}=0$

如果 $x=2$，則 $y=\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

$x$	$6$	$2$
$y=\frac{x-6}{2}$	$0$	$-2$

對於方程 (ii)，

如果 $x=0$，則 $y=\frac{0}{2}=0$

如果 $x=2$，則 $y=\frac{2}{2}=1$

$x$	$0$	$2$
$y=\frac{x}{2}$	$0$	$1$

上述情況可以用圖形表示如下

直線 AB 和 PQ 分別表示方程 $x-2y-6=0$ 和 $3x-6y=0$。

我們可以看到，兩條直線之間沒有公共點。

因此，給定的方程組是不一致的。

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更新於： 2022年10月10日

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用圖形方法證明以下每個方程組都是不一致的（即無解）$x\ –\ 2y\ =\ 6$$3x\ –\ 6y\ =\ 0$