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法律研究用圖形方法證明以下每個方程組都有無窮多個解
2x + 3y = 6
4x + 6y = 12
已知
給定的方程組為
2x + 3y - 6 = 0
4x + 6y – 12 = 0
要求
我們必須證明上述方程組有無窮多個解。
解答
給定的方程組為
2x + 3y - 6 = 0....(i)
3y = 6 - 2x
y = (6 - 2x) / 3
4x + 6y - 12 = 0....(ii)
6y = 12 - 4x
y = (12 - 4x) / 6
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i)，
如果 x = 0，則 y = (6 - 2(0)) / 3 = 6 / 3 = 2
如果 x = 3，則 y = (6 - 2(3)) / 3 = (6 - 6) / 3 = 0 / 3 = 0
x | $0$ | $3$ |
y = (6 - 2x) / 3 | $2$ | $0$ |
對於方程 (ii)，
如果 x = 0，則 y = (12 - 4(0)) / 6 = 12 / 6 = 2
如果 x = 3，則 y = (12 - 4(3)) / 6 = (12 - 12) / 6 = 0 / 6 = 0
| x | $0$ | $3$ |
| y = (12 - 4x) / 6 | $2$ | $0$ |
上述情況可以用下圖表示
直線 AB 表示方程 2x + 3y - 6 = 0，直線 PQ 表示方程 4x + 6y - 12 = 0。
我們可以看到，兩個方程表示同一條直線。
因此，給定的方程組有無窮多個解。
更新於：2022年10月10日
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