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法律研究用圖形方法證明以下每個方程組都有無數個解
$x\ –\ 2y\ +\ 11\ =\ 0$
$3x\ +\ 6y\ +\ 33\ =\ 0$
已知
給定的方程組為
$x\ –\ 2y\ +\ 11\ =\ 0$
$3x\ -\ 6y\ +\ 33\ =\ 0$
要求
我們需要證明上述方程組有無數個解。
解答
給定的方程組為
$x\ -\ 2y\ +\ 11\ =\ 0$....(i)
$2y=x+11$
$y=\frac{x+11}{2}$
$3x\ -\ 6y\ +\ 33\ =\ 0$....(ii)
$6y=3x+33$
$y=\frac{33+3x}{6}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i)，
如果 $x=-1$，則 $y=\frac{-1+11}{2}=\frac{10}{2}=5$
如果 $x=-3$，則 $y=\frac{-3+11}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x$ | $-1$ | $-3$ |
$y=\frac{x+11}{2}$ | $5$ | $4$ |
對於方程 (ii)，
如果 $x=-1$，則 $y=\frac{33+3(-1)}{6}=\frac{30}{6}=5$
如果 $x=1$，則 $y=\frac{33+3(1)}{6}=\frac{33+3}{6}=\frac{36}{6}=6$
$x$ | $-1$ | $1$ |
| $y=\frac{33+3x}{6}$ | $5$ | $6$ |
上述情況可以用圖形表示如下
直線 AB 和 PQ 分別表示方程 $x-2y+11=0$ 和 $3x-6y+33=0$。
我們可以看到，這兩個方程表示同一條直線。
因此，給定的方程組有無數個解。
更新於： 2022年10月10日
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