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法律研究下列各組線性方程組有唯一解、無解還是無限多解？如有唯一解，請用十字相乘法求解。
(i) x – 3y – 3 = 0
3x – 9y – 2 = 0
(ii) 2x + y = 5
3x + 2y = 8
(iii) 3x – 5y = 20
6x – 10y = 40
(iv) x – 3y – 7 = 0
3x – 3y – 15 = 0。
待辦事項：
我們必須解方程組，並確定該方程組是否有唯一解、無限解或無解。
解答
(i) 給定的方程組可以寫成
x – 3y – 3 = 0
x-3y=3.....(i)
3x – 9y – 2 = 0
3x-9y=2
給定的方程組的形式為
a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂
這裡，
a₁ = 1, b₁ = -3, c₁ = 3 和 a₂ = 3, b₂ = -9, c₂ = 2
我們有：
a₁/a₂ = 1/3
b₁/b₂ = -3/-9 = 1/3
c₁/c₂ = 3/2
顯然，
a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
這意味著給定的方程組無解。
(ii) 給定的方程組可以寫成
2x + y = 5
3x + 2y = 8
給定的方程組的形式為
a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂
其中，a₁ = 2, b₁ = 1, c₁ = 5 和 a₂ = 3, b₂ = 2, c₂ = 8
我們有：
a₁/a₂ = 2/3
b₁/b₂ = 1/2
c₁/c₂ = 5/8
顯然，a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
這意味著：
給定的方程組有一個解。
用十字相乘法，我們得到：
x / (1(8) - 2(5)) = y / (5(3) - 2(8)) = -1 / (2(2) - 3(1))
x / (-2) = y / (-1) = -1 / (1)
x = 2 和 y = 1
x = 2 和 y = 1
x = 2 和 y = 1
(iii) 給定的方程組可以寫成
3x – 5y = 20
6x – 10y = 40
給定的方程組的形式為
a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂
其中，a₁ = 3, b₁ = -5, c₁ = 20 和 a₂ = 6, b₂ = -10, c₂ = 40
我們有：
a₁/a₂ = 3/6 = 1/2
b₁/b₂ = -5/-10 = 1/2
c₁/c₂ = 20/40 = 1/2
顯然，a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
這意味著給定的方程組有無限多解。
(iv) 給定的方程組可以寫成
x – 3y = 7
3x – 3y = 15
給定的方程組的形式為
a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂
其中，a₁ = 1, b₁ = -3, c₁ = 7 和 a₂ = 3, b₂ = -3, c₂ = 15
我們有：
a₁/a₂ = 1/3
b₁/b₂ = -3/-3 = 1
c₁/c₂ = 7/15
顯然，
a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
這意味著：
給定的方程組有一個解。
用十字相乘法，我們得到：
x / (-3(-15) - (-3)(-7)) = y / (-7(3) - (-15)(1)) = 1 / (1(-3) - 3(-3))
x / 24 = y / -6 = 1 / 6
x = 4 和 y = -1
x = 4 和 y = -1
x = 4 和 y = -1
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