在以下方程組中，判斷方程組是否有唯一解、無解或無限解。如果有唯一解，則求出該解

$x\ −\ 3y\ =\ 3$
$3x\ −\ 9y\ =\ 2$

已知： 給定的方程組為 $x\ −\ 3y\ =\ 3$；$3x\ −\ 9y\ =\ 2$

解題步驟： 解方程組，並確定解是唯一解、無限解還是無解。

解

給定的方程組可以寫成

$x\ −\ 3y\ =\ 3$

$3x\ −\ 9y\ =\ 2$

給定的方程組的形式為

$a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$

這裡， $a_1 = 1, b_1=-3, c_1=3 \ 和 \ a_2=3, b_2=-9, c_2=2 $

我們有：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{3}{2} $

顯然，$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2}$

因此，給定的方程組無解。

教程點

更新於：2022年10月10日

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