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法學透過畫圖確定下列線性方程組是否有唯一解
$2y = 4x – 6$ 和 $2x = y + 3$
已知
給定的方程組為
$2y = 4x – 6$ 和 $2x = y + 3$
要求
我們必須確定給定的方程組是否有唯一解。
解答
給定的方程組為
$4x – 2y – 6 = 0$ ....(i)
$2y=4x-6$
$y=\frac{4x-6}{2}$
$2x-y-3=0$.....(ii)
$y=2x-3$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i),
如果 $x=1$ 則 $y=\frac{4(1)-6}{2}=\frac{4-6}{2}=-1$
如果 $x=2$ 則 $y=\frac{4(2)-6}{2}=\frac{8-6}{2}=1$
$x$ | $1$ | $2$ |
$y=\frac{4x-6}{2}$ | $-1$ | $1$ |
對於方程 (ii),
如果 $x=1$ 則 $y=2(1)-3=2-3=-1$
如果 $x=2$ 則 $y=2(2)-3=4-3=1$
$x$ | $1$ | $2$ |
| $y=2x-3$ | $-1$ | $1$ |
上述情況可以用下圖表示
直線 AB 和 CD 分別表示方程 $2y=4x-6$ 和 $2x=y+3$。
我們可以看到，兩個方程表示同一條直線。
因此，給定的方程組沒有唯一解。
更新於：2022年10月10日
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