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法學用圖形方法判斷方程組 $x\ –\ 2y\ =\ 2$，$4x\ –\ 2y\ =\ 5$ 是否相容。
已知
給定的方程組為
$x\ –\ 2y\ =\ 2$
$4x-2y=5$
任務
我們需要確定給定的方程組是相容還是不相容。
解答
給定的方程組為
$x\ -\ 2y\ -\ 2\ =\ 0$....(i)
$2y=x-2$
$y=\frac{x-2}{2}$
$4x-2y-5=0$.....(ii)
$2y=4x-5$
$y=\frac{4x-5}{2}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i)，
如果 $x=2$，則 $y=\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0$
如果 $x=0$，則 $y=\frac{0-2}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
$x$ | $0$ | $2$ |
$y=\frac{x-2}{2}$ | $-1$ | $0$ |
對於方程 (ii)，
如果 $x=1$，則 $y=\frac{4(1)-5}{2}=\frac{4-5}{2}=\frac{-1}{2}$
如果 $x=2$，則 $y=\frac{4(2)-5}{2}=\frac{8-5}{2}=\frac{3}{2}$
$x$ | $1$ | $2$ |
| $y=\frac{4x-5}{2}$ | $\frac{-1}{2}$ | $\frac{3}{2}$ |
上述情況可以用下圖表示
直線 AB 和 CD 分別代表方程 $x–2y=2$ 和 $4x-2y=5$。
我們可以看到兩條直線相交。
因此，給定的方程組是相容的。
更新於：2022年10月10日
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