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法律研究用圖形方法證明以下每個方程組都有無限多個解
$3x\ +\ y\ =\ 8$
$6x\ +\ 2y\ =\ 16$
已知
給定的方程組為
$3x\ +\ y\ =\ 8$
$6x\ +\ 2y\ =\ 16$
需要做的事情
我們必須證明上述方程組有無限多個解。
解答
給定的方程對為
$3x\ +\ y\ -\ 8\ =\ 0$....(i)
$y=8-3x$
$6x\ +\ 2y\ -\ 16\ =\ 0$....(ii)
$2y=16-6x$
$y=\frac{16-6x}{2}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i)，
如果 $x=2$，則 $y=8-3(2)=8-6=2$
如果 $x=3$，則 $y=8-3(3)=8-9=-1$
$x$ | $2$ | $3$ |
$y=8-3x$ | $2$ | $-1$ |
對於方程 (ii)，
如果 $x=3$，則 $y=\frac{16-6(3)}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
如果 $x=2$，則 $y=\frac{16-6(2)}{2}=\frac{16-12}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x$ | $3$ | $2$ |
| $y=\frac{16-6x}{2}$ | $-1$ | $2$ |
上述情況可以用圖形表示如下
直線 AB 和 PQ 分別表示方程 $3x+y-8=0$ 和 $6x+2y-16=0$。
我們可以看到，這兩個方程表示同一條直線。
因此，給定的方程組有無限多個解。
更新時間： 2022 年 10 月 10 日
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