確定以下線性方程組是否有解/無解。$x-y=8;\ 3x-3y=16$

已知：方程：$x-y=8;\ 3x-3y=16$。

要求：確定給定的線性方程組是否有解/無解。

解答

給定方程：$x-y=8;\ 3x-3y=16$。
 

這裡，$a_1=1,\ b_1=-1,\ c_1=8$ 和 $a_2=3,\ b_2=-3,\ c_2=16$。

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$

這裡，我們發現 $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

因此，給定的線性方程組無解。

因此，給定的線性方程組是無解的。

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更新於： 2022年10月10日

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