透過比較比率 $a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$ 和 $c_1, c_2$，判斷以下線性方程組是否相容或不相容
$5x−3y=11; −10x+6y=−22$

已知：方程：$5x−3y=11;  −10x+6y=−22$

要求：判斷給定的線性方程組是否相容或不相容。

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{-10}=-\frac{1}{2},\ \frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}$ 以及 $\frac{c_1}{c_2}=\frac{11}{-22}=-\frac{1}{2}$

這裡我們發現 $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=-\frac{1}{2}$

這些直線重合，並且有無限多個解。這些方程構成了一對相容的方程組。