透過比較比率$\frac{a_1}{a_2}$、$\frac{b_1}{b_2}$和$\frac{c_1}{c_2}$，判斷下列線性方程組是否相容或不相容：$2x-3y=8; 4x-6y=9$

已知：方程組：$2x-3y=8; 4x-6y=9$

要求：判斷給定的方程組是否相容。

解答

給定的方程組為：$2x-3y=8; 4x-6y=9$

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{8}{9}$

我們發現，$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

因此，這些線性方程表示互相平行的直線，因此沒有解。

因此，該線性方程組不相容。
 

更新於：2022年10月10日

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