解下列方程組
$\frac{1}{(5x)}\ +\ \frac{1}{(6y)}\ =\ 12$
$\frac{1}{(3x)}\ –\ \frac{3}{(7y)}\ =\ 8$

已知

給定的方程組為

$\frac{1}{(5x)}\ +\ \frac{1}{(6y)}\ =\ 12$

$\frac{1}{(3x)}\ –\ \frac{3}{(7y)}\ =\ 8$

需要做的事情

我們必須解給定的方程組。

解答

令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$

這意味著，

給定的方程組可以寫成：

$\frac{1}{5x}\ +\ \frac{1}{6y}\ =\ 12$

$\frac{u}{5}+\frac{v}{6}=12$

$\frac{6u+5v}{30}=12$

$6u+5v=12(30)$

$6u+5v=360$-----(i)

$\frac{1}{3x}\ -\ \frac{3}{7y}\ =\ 8$

$\frac{u}{3}-\frac{3v}{7}=8$

$\frac{7u-3(3v)}{21}=8$

$7u-9v=21(8)$

$7u-9v=168$

$7u=9v+168$

$u=\frac{9v+168}{7}$

將 $u=\frac{9v+168}{7}$ 代入方程 (i)，得到：

$6(\frac{9v+168}{7})+5v=360$

兩邊乘以 $7$，得到：

$7(\frac{6(9v+168)}{7}+7(5v)=7(360)$

$54v+1008+35v=2520$ 

$89v=2520-1008$

$89v=1512$ 

$v=\frac{1512}{89}$

將 $v$ 的值代入方程 (i)，得到：

$6u+5(\frac{1512}{89})=360$

$6u+\frac{7560}{89}=360$

$6u=360-\frac{7560}{89}$

$6u=\frac{360(89)-7560}{89}$

$6u=\frac{32040-7560}{89}$

$6u=\frac{24480}{89}$

$u=\frac{4080}{89}$

$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{\frac{4080}{89}}=\frac{89}{4080}$

$y=\frac{1}{v}=\frac{1}{\frac{1512}{89}}=\frac{89}{1512}$ 

因此，給定方程組的解為 $x=\frac{89}{4080}$ 和 $y=\frac{89}{1512}$。 

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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