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法律研究解下列每個方程，並檢驗結果
(i) $\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$
(ii) $\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$
已知
已知方程為
(i) $\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$
(ii) $\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$
要求
我們需要解出已知方程並檢驗結果。
解答
為了檢驗結果，我們必須找到變數的值並將它們代入方程。求出左邊(LHS)和右邊(RHS)的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 已知方程為 $\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$
$\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$
整理後，得到：
$\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}-\frac{x+3}{8}-\frac{3x-1}{14}=0$
16、7、8和14的最小公倍數(LCM)是112
$\frac{(3x+1)\times7+(2x-3)\times16-(x+3) \times14-(3x-1)\times8}{112}=0$
$\frac{7(3x)+7(1)+16(2x)-16(3)-14(x)-14(3)-8(3x)+8(1)}{112}=0$
$\frac{21x+7+32x-48-14x-42-24x+8}{112}=0$
$\frac{53x-38x+15-90}{112}=0$
$\frac{15x-75}{112}=0$
交叉相乘，得到：
$15x-75=112(0)$
$15x-75=0$
$15x=75$
$x=\frac{75}{15}$
$x=5$
驗證
左邊(LHS) $=\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}$
$=\frac{3(5)+1}{16}+\frac{2(5)-3}{7}$
$=\frac{15+1}{16}+\frac{10-3}{7}$
$=\frac{16}{16}+\frac{7}{7}$
$=1+1$
$=2$
右邊(RHS) $=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$
$=\frac{5+3}{8}+\frac{3(5)-1}{14}$
$=\frac{8}{8}+\frac{15-1}{14}$
$=1+\frac{14}{14}$
$=1+1$
$=2$
左邊(LHS) = 右邊(RHS)
因此驗證正確。
(ii) 已知方程為 $\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$
$\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$
整理後，得到：
$\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}-\frac{x}{4}=\frac{3}{2}$
7、8和4的最小公倍數(LCM)是56
$\frac{8\times (1-2x)-(2-3x)\times7-(x)\times14}{56}=\frac{3}{2}$
$\frac{8-16x-14+21x-14x}{56}=\frac{3}{2}$
$\frac{-9x-6}{56}=\frac{3}{2}$
交叉相乘，得到：
$(-9x-6)\times2=3\times56$
$-18x-12=168$
$-18x=168+12$
$-18x=180$
$x=\frac{180}{-18}$
$x=-10$
驗證
左邊(LHS) $=\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}$
$=\frac{1-2(-10)}{7}-\frac{2-3(-10)}{8}$
$=\frac{1+20}{7}-\frac{2+30}{8}$
$=\frac{21}{7}-\frac{32}{8}$
$=3-4$
$=-1$
右邊(RHS) $=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$
$=\frac{3}{2}+\frac{-10}{4}$
$=\frac{3}{2}+\frac{-5}{2}$
$=\frac{3-5}{2}$
$=\frac{-2}{2}$
$=-1$
左邊(LHS) = 右邊(RHS)
因此驗證正確。
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