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法律研究解下列每個方程，並在每種情況下檢查結果
(i) $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
(ii) $\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}=\frac{8x+19}{18}$
已知
給定的方程為
(i) $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
(ii) $\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}=\frac{8x+19}{18}$
要求
我們必須解給定的方程並檢查結果。
解答
為了檢查結果，我們必須找到變數的值並將其代入方程。求出 LHS 和 RHS 的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 給定的方程是 $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
$\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
分母 $3x$ 和 $2x$ 的最小公倍數是 $6x$
$\frac{2\times2-3\times3}{6x}=\frac{1}{12}$
$\frac{4-9}{6x}=\frac{1}{12}$
$\frac{-5}{6x}=\frac{1}{12}$
交叉相乘，得到：
$-5\times12=1\times6x$
$6x=-60$
$x=\frac{-60}{6}$
$x=-10$
驗證
LHS $=\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}$
$=\frac{2}{3(-10)}-\frac{3}{2(-10)}$
$=\frac{2}{-30}-\frac{3}{-20}$
$=\frac{-1}{15}-(\frac{-3}{20}$
$=\frac{-1}{15}+\frac{3}{20}$
$=\frac{-1\times4+3\times3}{60}$ (15 和 20 的最小公倍數是 60)
$=\frac{-4+9}{60}$
$=\frac{5}{60}$
$=\frac{1}{12}$
RHS $=\frac{1}{12}$
LHS $=$ RHS
因此驗證。
(ii) 給定的方程是 $\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}=\frac{8x+19}{18}$
$\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}=\frac{8x+19}{18}$
重新排列，得到：
$\frac{4x}{9}+\frac{13x}{108}-\frac{8x+19}{18}=-\frac{1}{3}$
9、108 和 18 的最小公倍數是 108
$\frac{4x \times 12+13x \times1- (8x+19)\times6}{108}=-\frac{1}{3}$
$\frac{48x+13x-48x-114}{108}=-\frac{1}{3}$
$\frac{13x-114}{108}=-\frac{1}{3}$
交叉相乘，得到：
$13x-114=\frac{-1\times108}{3}$
$13x-114=-36$
$13x=-36+114$
$13x=78$
$x=\frac{78}{13}$
$x=6$
驗證
LHS $=\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}$
$=\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}$
$=\frac{4(6)}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13\times6}{108}$
$=\frac{8}{3}+\frac{1}{3}+\frac{13\times1}{18}$
$=\frac{8}{3}+\frac{1}{3}+\frac{13}{18}$
$=\frac{8\times6+1\times6+13}{18}$ (3 和 18 的最小公倍數是 18)
$=\frac{48+6+13}{18}$
$=\frac{67}{18}$
RHS $=\frac{8x+19}{18}$
$=\frac{8(6)+19}{18}$
$=\frac{48+19}{18}$
$=\frac{67}{18}$
LHS $=$ RHS
因此驗證。
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