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法律研究解下列每個方程，並驗證你的解
(i) $\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}$
(ii) $(x+2)(x+3)+(x-3)(x-2)-2x(x+1)=0$
已知
給定的方程是
(i) $\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}$
(ii) $(x+2)(x+3)+(x-3)(x-2)-2x(x+1)=0$
要求
我們必須解給定的方程並驗證解。
解答
為了驗證解，我們必須找到變數的值並將它們代入方程。找到 LHS 的值和 RHS 的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 給定的方程是 $\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}$。
$\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}$
3 和 8 的最小公倍數是 24
$\frac{2x \times 8-3x \times3}{24}=\frac{7}{12}$
$\frac{16x-9x}{24}=\frac{7}{12}$
$\frac{7x}{24}=\frac{7}{12}$
交叉相乘，我們得到：
$7x =\frac{7\times24}{12}$
$7x=\frac{7\times2}{1}$
$7x=14$
$x=\frac{14}{7}$
$x=2$
驗證
LHS $=\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}$
$=\frac{2\times2}{3}-\frac{3\times2}{8}$
$=\frac{4}{3}-\frac{3}{4}$
$=\frac{4\times4-3\times3}{12}$ (3 和 4 的最小公倍數是 12)
$=\frac{16-9}{12}$
$=\frac{7}{12}$
RHS $=\frac{7}{12}$
LHS $=$ RHS
因此驗證成立。
(ii) 給定的方程是 $(x+2)(x+3)+(x-3)(x-2)-2x(x+1)=0$。
$(x+2)(x+3)+(x-3)(x-2)-2x(x+1)=0$
$x(x+3)+2(x+3)+x(x-2)-3(x-2)-2x(x)-2x(1)=0$
$x^2+3x+2x+6+x^2-2x-3x+6-2x^2-2x=0$
$2x^2-2x^2+5x-7x+12=0$
$-2x+12=0$
$2x=12$
$x=\frac{12}{2}$
$x=6$
驗證
LHS $=(x+2)(x+3)+(x-3)(x-2)-2x(x+1)$
$=(6+2)(6+3)+(6-3)(6-2)-2(6)(6+1)$
$=(8)(9)+(3)(4)-12(7)$
$=72+12-84$
$=84-84$
$=0$
RHS $=0$
LHS $=$ RHS
因此驗證成立。
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