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法學解下列方程，並驗證你的解
$\frac{2}{3}(x-5)-\frac{1}{4}(x-2)=\frac{9}{2}$
已知
已知方程為 $\frac{2}{3}(x-5)-\frac{1}{4}(x-2)=\frac{9}{2}$。
要求
我們需要解出該方程並驗證解。
解答
為了驗證解，我們需要求出變數的值，並將其代入方程。求出等式左邊 (LHS) 和等式右邊 (RHS) 的值，並檢查兩者是否相等。
已知方程為 $\frac{2}{3}(x-5)-\frac{1}{4}(x-2)=\frac{9}{2}$。
$\frac{2(x-5)}{3}-\frac{1(x-2)}{4}=\frac{9}{2}$
$\frac{2x-10}{3}-\frac{x-2}{4}=\frac{9}{2}$
分母 3 和 4 的最小公倍數 (LCM) 為 12。
$\frac{(2x-10)\times4-(x-2)\times3}{12}=\frac{9}{2}$
$\frac{8x-40-3x+6}{12}=\frac{9}{2}$
$\frac{5x-34}{12}=\frac{9}{2}$
交叉相乘，我們得到：
$(5x-34)=\frac{9\times12}{2}$
$5x-34=9\times6$
$5x-34=54$
$5x=54+34$
$5x=88$
$x=\frac{88}{5}$
驗證
LHS $=\frac{2}{3}(x-5)-\frac{1}{4}(x-2)$
$=\frac{2}{3}(\frac{88}{5}-5)-\frac{1}{4}(\frac{88}{5}-2)$
$=\frac{2}{3}(\frac{88-5\times5}{5})-\frac{1}{4}(\frac{88-2\times5}{5})$
$=\frac{2}{3}(\frac{88-25}{5})-\frac{1}{4}(\frac{88-10}{5})$
$=\frac{2}{3}(\frac{63}{5})-\frac{1}{4}(\frac{78}{5})$
$=\frac{2}{1}(\frac{21}{5})-\frac{1}{2}(\frac{39}{5})$
$=\frac{42}{5}-\frac{39}{10}$
$=\frac{42\times2-39}{10}$
$=\frac{84-39}{10}$
$=\frac{45}{10}$
$=\frac{9}{2}$
RHS $=\frac{9}{2}$
LHS = RHS
因此驗證完畢。
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