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法學解下列方程，並驗證你的解
(i) $9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$
(ii) $\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$
已知
已知方程為
(i) $9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$
(ii) $\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$
要求
我們必須解出給定的方程並驗證解。
解答
為了驗證解，我們必須找到變數的值並將它們代入方程。找到左邊(LHS)和右邊(RHS)的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 給定方程為 $9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$。
$9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$
$\frac{9\times4+1}{4}=y-\frac{1\times3+1}{3}$
$\frac{36+1}{4}=y-\frac{3+1}{3}$
$\frac{37}{4}=y-\frac{4}{3}$
$y=\frac{37}{4}+\frac{4}{3}$ (將$\frac{4}{3}$移項)
分母4和3的最小公倍數(LCM)是12。
$y=\frac{37}{4}+\frac{4}{3}$
$y=\frac{37\times3+4\times4}{12}$
$y=\frac{111+16}{12}$
$y=\frac{127}{12}$
驗證
LHS $=9\frac{1}{4}$
$=\frac{9\times4+1}{4}$
$=\frac{36+1}{4}$
$=\frac{37}{4}$
RHS $=y-1\frac{1}{3}$
$=\frac{127}{12}-1\frac{1}{3}$
$=\frac{127}{12}-\frac{1\times3+1}{3}$
$=\frac{127}{12}-\frac{3+1}{3}$
$=\frac{127}{12}-\frac{4}{3}$
$=\frac{127-4\times4}{12}$
$=\frac{127-16}{12}$
$=\frac{111}{12}$
$=\frac{3\times37}{3\times4}$
$=\frac{37}{4}$
LHS = RHS
因此驗證。
(ii) 給定方程為 $\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$。
$\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$
分母3和5的最小公倍數(LCM)是15
$\frac{5x \times 5+2\times3}{15}=1$
$\frac{25x+6}{15}=1$
交叉相乘，我們得到：
$25x+6=15$
$25x=15-6$
$25x=9$
$x=\frac{9}{25}$
驗證
LHS $=\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}$
$=\frac{5\times \frac{9}{25}}{3}+\frac{2}{5}$
$=\frac{1\times \frac{3}{5}}{1}+\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}$
$=\frac{3+2}{5}$
$=\frac{5}{5}$
$=1$
RHS $=1$
LHS = RHS
因此驗證。
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