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法學解下列方程並驗證你的答案
(i) $\frac{2y+5}{y+4}=1$
(ii) $\frac{2x+1}{3x-2}=\frac{5}{9}$
已知
已知方程為
(i) $\frac{2y+5}{y+4}=1$
(ii) $\frac{2x+1}{3x-2}=\frac{5}{9}$
要求
我們必須解出給定的方程並驗證答案。
解答
為了驗證答案，我們必須找到變數的值並將它們代入方程。求出左邊(LHS)和右邊(RHS)的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 給定的方程是 $\frac{2y+5}{y+4}=1$
$\frac{2y+5}{y+4}=1$
交叉相乘，我們得到：
$2y+5=(1)(y+4)$
$2y+5=y+4$
重新排列，我們得到：
$2y-y=4-5$
$y=-1$
驗證
左邊(LHS) $=\frac{2y+5}{y+4}$
$=\frac{2(-1)+5}{(-1)+4}$
$=\frac{-2+5}{-1+4}$
$=\frac{3}{3}$
$=1$
右邊(RHS) $=1$
左邊(LHS) = 右邊(RHS)
因此驗證完畢。
(ii) 給定的方程是 $\frac{2x+1}{3x-2}=\frac{5}{9}$
$\frac{2x+1}{3x-2}=\frac{5}{9}$
交叉相乘，我們得到：
$9(2x+1)=5(3x-2)$
$9(2x)+9(1)=5(3x)-5(2)$
$18x+9=15x-10$
重新排列，我們得到：
$18x-15x=-10-9$
$3x=-19$
$x=\frac{-19}{3}$
驗證
左邊(LHS) $=\frac{2x+1}{3x-2}$
$=\frac{2(\frac{-19}{3})+1}{3(\frac{-19}{3})-2}$
$=\frac{\frac{2\times(-19)}{3}+1}{-19-2}$
$=\frac{\frac{-38+1\times3}{3}}{-21}$
$=\frac{\frac{-38+3}{3}}{-21}$
$=\frac{\frac{-35}{3}}{-21}$
$=\frac{-35}{3\times-21}$
$=\frac{5}{3\times3}$
$=\frac{5}{9}$
右邊(RHS) $=\frac{5}{9}$
左邊(LHS) = 右邊(RHS)
因此驗證完畢。
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