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法律解下列方程並驗證你的答案
(i) $\frac{1-9y}{19-3y}=\frac{5}{8}$
(ii) $\frac{2x}{3x+1}=1$
已知
給定的方程為
(i) $\frac{1-9y}{19-3y}=\frac{5}{8}$
(ii) $\frac{2x}{3x+1}=1$
要求
我們需要解給定的方程並驗證答案。
解答
為了驗證答案，我們需要找到變數的值，並將它們代入方程。求出 LHS 和 RHS 的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 給定的方程為 $\frac{1-9y}{19-3y}=\frac{5}{8}$
$\frac{1-9y}{19-3y}=\frac{5}{8}$
交叉相乘，得到：
$8(1-9y)=(5)(19-3y)$
$8(1)-8(9y)=5(19)-5(3y)$
$8-72y=95-15y$
重新排列，得到：
$72y-15y=8-95$
$57y=-87$
$y=\frac{-87}{57}$
$y=\frac{-29}{19}$
驗證
LHS $=\frac{1-9y}{19-3y}$
$=\frac{1-9(\frac{-29}{19})}{19-3(\frac{-29}{19})}$
$=\frac{1+\frac{29\times9}{19}}{19+\frac{3\times29}{19}}$
$=\frac{1+\frac{261}{19}}{19+\frac{87}{19}}$
$=\frac{\frac{19\times1+261}{19}}{\frac{19\times19+87}{19}}$
$=\frac{\frac{19+261}{19}}{\frac{361+87}{19}}$
$=\frac{\frac{280}{19}}{\frac{448}{19}}$
$=\frac{280}{19}\times\frac{19}{448}$
$=\frac{280}{448}$
$=\frac{5}{8}$
RHS $=\frac{5}{8}$
LHS $=$ RHS
因此驗證成立。
(ii) 給定的方程為 $\frac{2x}{3x+1}=1$
$\frac{2x}{3x+1}=1$
交叉相乘，得到：
$2x=1(3x+1)$
$2x=3x+1$
重新排列，得到：
$3x-2x=-1$
$x=-1$
驗證
LHS $=\frac{2x}{3x+1}$
$=\frac{2(-1)}{3(-1)+1}$
$=\frac{-2}{-3+1}$
$=\frac{-2}{-2}$
$=1$
RHS $=1$
LHS $=$ RHS
因此驗證成立。
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