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法律研究解下列每個方程，並驗證你的解
(i) $\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$
(ii) $\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$
已知
給定的方程為
(i) $\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$
(ii) $\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$
要求
我們需要解給定的方程並驗證解。
解
為了驗證解，我們需要找到變數的值並將其代入方程。求出 LHS 和 RHS 的值，並檢查它們是否相等。
(i) 給定的方程是 $\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$。
$\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$
$\frac{x}{2}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}$ (將 $\frac{4}{5}$ 移到 RHS)
分母 $2, 5$ 和 $10$ 的最小公倍數是 $10$
$\frac{x \times5+x \times2+3x \times1}{10}=\frac{1+4}{5}$
$\frac{5x+2x+3x}{10}=\frac{5}{5}$
$\frac{10x}{10}=1$
$x=1$
驗證
LHS $=\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{4}{5}+\frac{1}{5}+\frac{3(1)}{10}$
$=\frac{1\times5-4\times2+1\times2+3}{10}$ (分母 $2, 5$ 和 $10$ 的最小公倍數是 $10$)
$=\frac{5-8+2+3}{10}$
$=\frac{10-8}{10}$
$=\frac{2}{10}$
$=\frac{1}{5}$
RHS $=\frac{1}{5}$
LHS $=$ RHS
因此驗證成立。
(ii) 給定的方程是 $\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$。
$\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$
$\frac{7}{x}=\frac{1}{10}-35$ (將 $35$ 移到 RHS)
$\frac{7}{x}=\frac{1-35\times10}{10}$
$\frac{7}{x}=\frac{1-350}{10}$
$\frac{7}{x}=\frac{-349}{10}$
交叉相乘，得到：
$7\times10=-349\times x$
$70=-349x$
$x=\frac{70}{-349}$
驗證
LHS $=\frac{7}{x}+35$
$=\frac{7}{\frac{70}{-349}}+35$
$=\frac{7\times (-349)}{70}+35$
$=\frac{-349}{10}+35$
$=\frac{-349+10\times35}{10}$
$=\frac{-349+350}{10}$
$=\frac{1}{10}$
RHS $=\frac{1}{10}$
LHS $=$ RHS
因此驗證成立。
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