解下列方程，並驗證你的解
(i) $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$
(ii) $\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$

已知

已知方程為

(i) $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$

(ii) $\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$

解題步驟

我們必須解出已知方程並驗證解。

解答

為了驗證解，我們必須找到變數的值並將它們代入方程。求出左邊(LHS)和右邊(RHS)的值，並檢查兩者是否相等。

(i) 已知方程為 $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$。

$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$

分母2, 3和4的最小公倍數(LCM)是12

因此，

$\frac{x \times6+x \times4+x \times3}{12}=13$

$\frac{6x+4x+3x}{12}=13$

$\frac{13x}{12}=13$

交叉相乘，我們得到：

$13x=12\times13$

$x=\frac{12\times13}{13}$

$x=12$

驗證

LHS =$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}$

$=\frac{12}{2}+\frac{12}{3}+\frac{12}{4}$

$=6+4+3$

$=13$

RHS =13

LHS = RHS

因此驗證成立。

(ii) 已知方程為 $\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$。

$\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$

分母2和8的最小公倍數(LCM)是8

$\frac{x \times 4+x}{8}=\frac{1}{8}$

$\frac{4x+x}{8}=\frac{1}{8}$

$\frac{5x}{8}=\frac{1}{8}$

交叉相乘，我們得到：

$5x=\frac{1\times8}{8}$

$5x=1$

$x=\frac{1}{5}$

驗證

LHS =$\frac{x}{2}+\frac{x}{8}$

$=\frac{\frac{1}{5}}{2}+\frac{\frac{1}{5}}{8}$

$=\frac{1}{5\times2}+\frac{1}{5\times8}$

$=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}$

$=\frac{1\times4+1}{40}$ (10和40的最小公倍數(LCM)是40)

$=\frac{4+1}{40}$

$=\frac{5}{40}$

$=\frac{1}{8}$

RHS =$\frac{1}{8}$

LHS = RHS

因此驗證成立。

Akhileshwar Nani

更新於：2023年4月13日

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