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法律研究解下列方程，並檢驗結果
(i) $\frac{(3a-2)}{3}+\frac{(2a+3)}{2}=a+\frac{7}{6}$
(ii) $x-\frac{(x-1)}{2}=1-\frac{(x-2)}{3}$
已知
已知方程為
(i) $\frac{(3a-2)}{3}+\frac{(2a+3)}{2}=a+\frac{7}{6}$
(ii) $x-\frac{(x-1)}{2}=1-\frac{(x-2)}{3}$
要求
我們必須解出給定的方程並檢驗結果。
解答
為了檢驗結果，我們必須求出變數的值，並將它們代入方程。求出左邊(LHS)和右邊(RHS)的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 給定方程為 $\frac{(3a-2)}{3}+\frac{(2a+3)}{2}=a+\frac{7}{6}$
$\frac{(3a-2)}{3}+\frac{(2a+3)}{2}=a+\frac{7}{6}$
整理後，得到：
$\frac{(3a-2)}{3}+\frac{(2a+3)}{2}-a=\frac{7}{6}$
3和2的最小公倍數(LCM)是6
$\frac{(3a-2)\times2+(2a+3)\times3-a \times6}{6}=\frac{7}{6}$
$\frac{2(3a)-2(2)+(2a(3)+3(3)-6a}{6}=\frac{7}{6}$
$\frac{6a-4+6a+9-6a}{6}=\frac{7}{6}$
$\frac{6a-4+9}{6}=\frac{7}{6}$
$\frac{6a+5}{6}=\frac{7}{6}$
交叉相乘，得到：
$6a+5=\frac{7\times6}{6}$
$6a+5=7$
$6a+5=7$
$6a=7-5$
$6a=2$
$a=\frac{2}{6}$
$a=\frac{1}{3}$
驗證
LHS $=\frac{(3a-2)}{3}+\frac{(2a+3)}{2}$
$=\frac{(3(\frac{1}{3})-2)}{3}+\frac{(2(\frac{1}{3})+3)}{2}$
$=\frac{1-2}{3}+\frac{\frac{2}{3}+3}{2}$
$=\frac{-1}{3}+\frac{\frac{2+3\times3}{3}}{2}$
$=\frac{-1}{3}+\frac{\frac{2+9}{3}}{2}$
$=\frac{-1}{3}+\frac{11}{3\times2}$
$=\frac{-1}{3}+\frac{11}{6}$
$=\frac{-1\times2+11}{6}$ (3和6的最小公倍數是6)
$=\frac{-2+11}{6}$
$=\frac{9}{6}$
$=\frac{3}{2}$
RHS $=a+\frac{7}{6}$
$=\frac{1}{3}+\frac{7}{6}$
$=\frac{1\times2+7}{6}$ (3和6的最小公倍數是6)
$=\frac{2+7}{6}$
$=\frac{9}{6}$
$=\frac{3}{2}$
LHS = RHS
因此驗證成立。
(ii) 給定方程為 $x-\frac{(x-1)}{2}=1-\frac{(x-2)}{3}$。
$x-\frac{(x-1)}{2}=1-\frac{(x-2)}{3}$
整理後，得到：
$x-\frac{(x-1)}{2}+\frac{(x-2)}{3}=1$
2和3的最小公倍數是6
$\frac{6\times x-(x-1)\times3+(x-2)\times2}{6}=1$
$\frac{6x-3x+3+2x-4}{6}=1$
$\frac{5x-1}{6}=1$
交叉相乘，得到：
$5x-1=1\times6$
$5x-1=6$
$5x=6+1$
$5x=7$
$x=\frac{7}{5}$
驗證
LHS $=x-\frac{(x-1)}{2}$
$=\frac{7}{5}-\frac{(\frac{7}{5}-1)}{2}$
$=\frac{7}{5}-\frac{\frac{7-5\times1}{5}}{2}$
$=\frac{7}{5}-\frac{7-5}{5\times2}$
$=\frac{7}{5}-\frac{2}{10}$
$=\frac{7\times2-2}{10}$ (5和10的最小公倍數是10)
$=\frac{14-2}{10}$
$=\frac{12}{10}$
$=\frac{6}{5}$
RHS $=1-\frac{(x-2)}{3}$
$=1-\frac{(\frac{7}{5}-2)}{3}$
$=1-\frac{\frac{7-2\times5}{5}}{3}$
$=1-\frac{7-10}{5\times3}$
$=1-(\frac{-3}{15})$
$=1+\frac{1}{5}$
$=\frac{1\times5+1}{5}$
$=\frac{5+1}{5}$
$=\frac{6}{5}$
LHS = RHS
因此驗證成立。
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