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法學解下列方程，並檢驗結果
(i) $\frac{7x}{2}-\frac{5x}{2}=\frac{20x}{3}+10$
(ii) $\frac{6x+1}{2}+1=\frac{7x-3}{3}$
已知
已知方程為
(i) $\frac{7x}{2}-\frac{5x}{2}=\frac{20x}{3}+10$
(ii) $\frac{6x+1}{2}+1=\frac{7x-3}{3}$
解題步驟
我們需要解出已知方程並檢驗結果。
解答
為了檢驗結果，我們需要求出變數的值，並將它們代入方程。求出左邊(LHS)和右邊(RHS)的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 已知方程為 $\frac{7x}{2}-\frac{5x}{2}=\frac{20x}{3}+10$。
$\frac{7x}{2}-\frac{5x}{2}=\frac{20x}{3}+10$
整理後，我們得到：
$\frac{7x}{2}-\frac{5x}{2}-\frac{20x}{3}=10$
2和3的最小公倍數(LCM)是6
$\frac{7x \times3-5x \times 3-20x \times2}{6}=10$
$\frac{21x-15x-40x}{6}=10$
$\frac{21x-55x}{6}=10$
$\frac{-34x}{6}=10$
$\frac{-17x}{3}=10$
交叉相乘，我們得到：
$-17x=3(10)$
$-17x=30$
$x=\frac{30}{-17}$
$x=\frac{-30}{17}$
驗證
LHS =$\frac{7x}{2}-\frac{5x}{2}$
$=\frac{7(\frac{-30}{17})}{2}-\frac{5(\frac{-30}{17})}{2}$
$=\frac{-210}{34}-\frac{-150}{34}$
$=\frac{-210+150}{34}$
$=\frac{-60}{34}$
$=\frac{-30}{17}$
RHS =$\frac{20x}{3}+10$
$=\frac{20(\frac{-30}{17})}{3}+10$
$=\frac{20\times(-30)}{17\times3}+10$
$=\frac{-600}{51}+10$
$=\frac{-600+51\times10}{51}$ (51和1的最小公倍數是51)
$=\frac{-600+510}{51}$
$=\frac{-90}{51}$
$=\frac{-30}{17}$
LHS = RHS
驗證完畢。
(ii) 已知方程為 $\frac{6x+1}{2}+1=\frac{7x-3}{3}$
$\frac{6x+1}{2}+1=\frac{7x-3}{3}$
整理後，我們得到：
$\frac{6x+1}{2}-\frac{7x-3}{3}=-1$
分母2和3的最小公倍數是6
$\frac{(6x+1)\times3-(7x-3)\times2}{6}=-1$
$\frac{3(6x)+3(1)-2(7x)+2(3)}{6}=-1$
$\frac{18x+3-14x+6}{6}=-1$
$\frac{4x+9}{6}=-1$
交叉相乘，我們得到：
$4x+9=(-1)\times6$
$4x+9=-6$
$4x=-6-9$
$4x=-15$
$x=\frac{-15}{4}$
驗證
LHS =$\frac{6x+1}{2}+1$
$=\frac{6(\frac{-15}{4})+1}{2}+1$
$=\frac{3(\frac{-15}{2})+1}{2}+1$
$=\frac{\frac{-45}{2}+1}{2}+1$
$=\frac{\frac{-45+1\times2}{2}}{2}+1$
$=\frac{\frac{-45+2}{2}}{2}+1$
$=\frac{\frac{-43}{2}}{2}+1$
$=\frac{-43}{4}+1$
$=\frac{-43+1\times4}{4}$
$=\frac{-43+4}{4}$
$=\frac{-39}{4}$
RHS =$\frac{7x-3}{3}$
$=\frac{7(\frac{-15}{4})-3}{3}$
$=\frac{\frac{7\times(-15)}{4}-3}{3}$
$=\frac{\frac{-105}{4}-3}{3}$
$=\frac{\frac{-105-3\times4}{4}}{3}$
$=\frac{\frac{-105-12}{4}}{3}$
$=\frac{-117}{4\times3}$
$=\frac{-117}{12}$
$=\frac{-39}{4}$
LHS = RHS
驗證完畢。
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