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法學解下列方程，並檢驗結果
(i) $\frac{1}{2}x+7x-6=7x+\frac{1}{4}$
(ii) $\frac{3}{4}x+4x=\frac{7}{8}+6x-6$
已知
已知方程為
(i) $\frac{1}{2}x+7x-6=7x+\frac{1}{4}$
(ii) $\frac{3}{4}x+4x=\frac{7}{8}+6x-6$
解題步驟
我們需要解出已知方程並檢驗結果。
解答
為了檢驗結果，我們需要求出變數的值，並將它們代入方程。求出方程左邊(LHS)和右邊(RHS)的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 已知方程為 $\frac{1}{2}x+7x-6=7x+\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{2}x+7x-6=7x+\frac{1}{4}$
整理後，得到：
$\frac{1}{2}x+7x-7x=\frac{1}{4}+6$
$\frac{1}{2}x=\frac{1+6\times4}{4}$ (4和1的最小公倍數是4)
$\frac{1}{2}x=\frac{1+24}{4}$
$\frac{1}{2}x=\frac{25}{4}$
交叉相乘，得到：
$x=\frac{25\times2}{4}$
$x=\frac{25}{2}$
驗證
LHS =$\frac{1}{2}x+7x-6$
$=\frac{1}{2}(\frac{25}{2})+7(\frac{25}{2})-6$
$=\frac{25}{2\times2}+\frac{25\times7}{2}-6$
$=\frac{25}{4}+\frac{175}{2}-6$
$=\frac{25+175\times2-6\times4}{4}$ (2和4的最小公倍數是4)
$=\frac{25+350-24}{4}$
$=\frac{351}{4}$
RHS =$7x+\frac{1}{4}$
$=7(\frac{25}{2})+\frac{1}{4}$
$=\frac{25\times7}{2}+\frac{1}{4}$
$=\frac{175}{2}+\frac{1}{4}$
$=\frac{175\times2+1}{4}$ (2和4的最小公倍數是4)
$=\frac{350+1}{4}$
$=\frac{351}{4}$
LHS = RHS
驗證完畢。
(ii) 已知方程為 $\frac{3}{4}x+4x=\frac{7}{8}+6x-6$
$\frac{3}{4}x+4x=\frac{7}{8}+6x-6$
整理後，得到：
$\frac{3}{4}x+4x-6x=\frac{7}{8}-6$
$\frac{3}{4}x-2x=\frac{7-6\times8}{8}$ (8和1的最小公倍數是8)
$\frac{3x-2x \times 4}{4}=\frac{7-48}{8}$ (4和1的最小公倍數是4)
$\frac{3x-8x}{4}=\frac{-41}{8}$
$\frac{-5x}{4}=\frac{-41}{8}$
交叉相乘，得到：
$-5x=\frac{-41\times4}{8}$
$-5x=\frac{-41}{2}$
$x=\frac{-41}{2\times(-5)}$
$x=\frac{41}{10}$
驗證
LHS =$\frac{3}{4}x+4x$
$=\frac{3}{4}(\frac{41}{10})+4(\frac{41}{10})$
$=\frac{3\times41}{4\times10}+\frac{4\times41}{10}$
$=\frac{123}{40}+\frac{2\times41}{5}$
$=\frac{123}{40}+\frac{82}{5}$
$=\frac{123+82\times8}{40}$ (40和5的最小公倍數是40)
$=\frac{123+656}{40}$
$=\frac{779}{40}$
RHS =$\frac{7}{8}+6x-6$
$=\frac{7}{8}+6(\frac{41}{10})-6$
$=\frac{7}{8}+\frac{6\times41}{10}-6$
$=\frac{7}{8}+\frac{3\times41}{5}-6$
$=\frac{7}{8}+\frac{123}{5}-6$
$=\frac{7}{8}+\frac{123}{5}-6$ (8和5的最小公倍數是40)
$=\frac{7\times5+123\times8-6\times40}{40}$
$=\frac{35+984-240}{40}$
$=\frac{779}{40}$
$=\frac{779}{40}$
LHS = RHS
驗證完畢。
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