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法律研究解下列每個方程，並在每種情況下檢查你的結果
(i) $\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}=\frac{15-14x}{9}$
(ii) $\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}=13-\frac{4x-2}{3}$
已知
給定的方程為
(i) $\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}=\frac{15-14x}{9}$
(ii) $\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}=13-\frac{4x-2}{3}$
要求
我們需要解給定的方程並檢查結果。
解答
為了檢查結果，我們需要找到變數的值，並將它們代入方程。找到左側的值和右側的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 給定的方程為 $\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}=\frac{15-14x}{9}$
$\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}=\frac{15-14x}{9}$
重新排列，得到：
$\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}-\frac{15-14x}{9}=0$
分母 15、5 和 9 的最小公倍數是 45
$\frac{(45-2x)\times3-(4x+10)\times9-(15-14x) \times5}{45}=0$
$\frac{3(45)-3(2x)-9(4x)-9(10)-5(15)+5(14x)}{45}=0$
$\frac{135-6x-36x-90-75+70x}{45}=0$
$\frac{135-165-42x+70x}{45}=0$
$\frac{-30+28x}{45}=0$
交叉相乘，得到：
$28x-30=45(0)$
$28x-30=0$
$28x=30$
$x=\frac{30}{28}$
$x=\frac{15}{14}$
驗證
左側 $=\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}$
$=\frac{45-2(\frac{15}{14})}{15}-\frac{4(\frac{15}{14})+10}{5}$
$=\frac{45-\frac{15}{7}}{15}-\frac{\frac{30}{7}+10}{5}$
$=\frac{45\times7-15}{7\times15}-\frac{30+10\times7}{7\times5}$
$=\frac{315-15}{105}-\frac{30+70}{35}$
$=\frac{300}{105}-\frac{100}{35}$
$=\frac{60}{21}-\frac{20}{7}$
$=\frac{60-20\times3}{21}$
$=\frac{60-60}{21}$
$=0$
右側 $=\frac{15-14x}{9}$
$=\frac{15-14(\frac{15}{14})}{9}$
$=\frac{15-15}{9}$
$=0$
左側 = 右側
因此驗證成立。
(ii) 給定的方程為 $\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}=13-\frac{4x-2}{3}$
$\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}=13-\frac{4x-2}{3}$
重新排列，得到：
$\frac{5(7x+5)}{3}+\frac{4x-2}{3}=\frac{23}{3}+13$
3 和 1 的最小公倍數是 3
$\frac{5(7x)+5(5)+4x-2}{3}=\frac{23+13\times3}{3}$
$\frac{35x+25+4x-2}{3}=\frac{23+39}{3}$
$\frac{39x+23}{3}=\frac{62}{3}$
交叉相乘，得到：
$39x+23=62$
$39x=62-23$
$39x=39$
$x=\frac{39}{39}$
$x=1$
驗證
左側 $=\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}$
$=\frac{5(7(1)+5)}{3}-\frac{23}{3}$
$=\frac{5(7+5)}{3}-\frac{23}{3}$
$=\frac{5(12)}{3}-\frac{23}{3}$
$=\frac{60}{3}-\frac{23}{3}$
$=\frac{60-23}{3}$
$=\frac{37}{3}$
右側 $=13-\frac{4x-2}{3}$
$=13-\frac{4(1)-2}{3}$
$=13-\frac{4-2}{3}$
$=13-\frac{2}{3}$
$=\frac{13\times3-2}{3})$
$=\frac{39-2}{3}$
$=\frac{37}{3}$
左側 = 右側
因此驗證成立。
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