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(i) \( \frac{-3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{4} \)
(ii) \( \frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{-2}{3} \)
(iii) \( \frac{5}{4}-\frac{7}{6}-\frac{-2}{3} \)
(iv) \( \frac{-2}{5}-\frac{-3}{10}-\frac{-4}{7} \)
(v) \( \frac{5}{6}+\frac{-2}{5}-\frac{-2}{15} \)
(vi) \( \frac{3}{8}-\frac{-2}{9}+\frac{-5}{36} \)
解題步驟
我們需要化簡給定的表示式。
解答
(i) \( \frac{-3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{4} \)
2和4的最小公倍數是4
$\frac{-3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{4}= \frac{(-3)(2)+(5)(1)-(7)(1)}{4}$
$= \frac{-6+5-7}{4}$
$=\frac{-8}{4}$
$=-2$
因此，
$\frac{-3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{4}=-2$
(ii) \( \frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{-2}{3} \)
3和6的最小公倍數是6
$\frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{-2}{3}= \frac{(5)(2)-(7)(1)+(-2)(2)}{6}$
$= \frac{10-7-4}{6}$
$=\frac{-1}{6}$
因此，
$\frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{-2}{3}=\frac{-1}{6}$
(iii) \( \frac{5}{4}-\frac{7}{6}-\frac{-2}{3} \)
3, 4和6的最小公倍數是12
$\frac{5}{4}-\frac{7}{6}-\frac{-2}{3}= \frac{(5)(3)-(7)(2)-(-2)(4)}{12}$
$= \frac{15-14+8}{12}$
$=\frac{9}{12}$
$=\frac{3}{4}$
因此，
$\frac{5}{4}-\frac{7}{6}-\frac{-2}{3}=\frac{3}{4}$
(iv) \( \frac{-2}{5}-\frac{-3}{10}-\frac{-4}{7} \)
5, 7和10的最小公倍數是70
$\frac{-2}{5}-\frac{-3}{10}-\frac{-4}{7}= \frac{(-2)(14)-(-3)(7)-(-4)(10)}{70}$
$= \frac{-28+21+40}{70}$
$=\frac{33}{70}$
因此，
$\frac{-2}{5}-\frac{-3}{10}-\frac{-4}{7}=\frac{33}{70}$
(v) \( \frac{5}{6}+\frac{-2}{5}-\frac{-2}{15} \)
6, 5和15的最小公倍數是30
$\frac{5}{6}+\frac{-2}{5}-\frac{-2}{15}= \frac{(5)(5)+(-2)(6)-(-2)(2)}{30}$
$= \frac{25-12+4}{30}$
$=\frac{17}{30}$
因此，
$\frac{5}{6}+\frac{-2}{5}-\frac{-2}{15}=\frac{17}{30}$
(vi) \( \frac{3}{8}-\frac{-2}{9}+\frac{-5}{36} \)
8, 9和36的最小公倍數是72
$\frac{3}{8}-\frac{-2}{9}+\frac{-5}{36}= \frac{(3)(9)-(-2)(8)+(-5)(2)}{72}$
$= \frac{27+16-10}{72}$
$=\frac{33}{72}$
$=\frac{11}{24}$
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