化簡
(i) \( \frac{-3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{4} \)
(ii) \( \frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{-2}{3} \)
(iii) \( \frac{5}{4}-\frac{7}{6}-\frac{-2}{3} \)
(iv) \( \frac{-2}{5}-\frac{-3}{10}-\frac{-4}{7} \)
(v) \( \frac{5}{6}+\frac{-2}{5}-\frac{-2}{15} \)
(vi) \( \frac{3}{8}-\frac{-2}{9}+\frac{-5}{36} \)


解題步驟

我們需要化簡給定的表示式。

解答

(i) \( \frac{-3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{4} \)

2和4的最小公倍數是4

$\frac{-3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{4}= \frac{(-3)(2)+(5)(1)-(7)(1)}{4}$

$= \frac{-6+5-7}{4}$

$=\frac{-8}{4}$

$=-2$

因此,

$\frac{-3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{4}=-2$

(ii) \( \frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{-2}{3} \)

3和6的最小公倍數是6

$\frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{-2}{3}= \frac{(5)(2)-(7)(1)+(-2)(2)}{6}$

$= \frac{10-7-4}{6}$

$=\frac{-1}{6}$

因此,

$\frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{-2}{3}=\frac{-1}{6}$

(iii) \( \frac{5}{4}-\frac{7}{6}-\frac{-2}{3} \)

3, 4和6的最小公倍數是12

$\frac{5}{4}-\frac{7}{6}-\frac{-2}{3}= \frac{(5)(3)-(7)(2)-(-2)(4)}{12}$

$= \frac{15-14+8}{12}$

$=\frac{9}{12}$

$=\frac{3}{4}$

因此,

$\frac{5}{4}-\frac{7}{6}-\frac{-2}{3}=\frac{3}{4}$

(iv) \( \frac{-2}{5}-\frac{-3}{10}-\frac{-4}{7} \)

5, 7和10的最小公倍數是70

$\frac{-2}{5}-\frac{-3}{10}-\frac{-4}{7}= \frac{(-2)(14)-(-3)(7)-(-4)(10)}{70}$

$= \frac{-28+21+40}{70}$

$=\frac{33}{70}$

因此,

$\frac{-2}{5}-\frac{-3}{10}-\frac{-4}{7}=\frac{33}{70}$

(v) \( \frac{5}{6}+\frac{-2}{5}-\frac{-2}{15} \)

6, 5和15的最小公倍數是30

$\frac{5}{6}+\frac{-2}{5}-\frac{-2}{15}= \frac{(5)(5)+(-2)(6)-(-2)(2)}{30}$

$= \frac{25-12+4}{30}$

$=\frac{17}{30}$

因此,

$\frac{5}{6}+\frac{-2}{5}-\frac{-2}{15}=\frac{17}{30}$

(vi) \( \frac{3}{8}-\frac{-2}{9}+\frac{-5}{36} \)

8, 9和36的最小公倍數是72

$\frac{3}{8}-\frac{-2}{9}+\frac{-5}{36}= \frac{(3)(9)-(-2)(8)+(-5)(2)}{72}$

$= \frac{27+16-10}{72}$

$=\frac{33}{72}$

$=\frac{11}{24}$

更新於:2022年10月10日

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