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法律研究解下列方程，並檢驗結果
(i) $\frac{2x+5}{3}=3x-10$
(ii) $\frac{a-8}{3}=\frac{a-3}{2}$
已知
已知方程為
(i) $\frac{2x+5}{3}=3x-10$
(ii) $\frac{a-8}{3}=\frac{a-3}{2}$
要求
我們必須解出給定的方程並檢驗結果。
解答
為了檢驗結果，我們必須求出變數的值，並將它們代入方程。求出左邊(LHS)和右邊(RHS)的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 給定的方程是 $\frac{2x+5}{3}=3x-10$。
$\frac{2x+5}{3}=3x-10$
交叉相乘，我們得到：
$2x+5=3(3x-10)$
$2x+5=9x-30$
$2x+5=9x-30$
$9x-2x=5+30$
$7x=35$
$x=\frac{35}{7}$
$x=5$
驗證
左邊(LHS) =$\frac{2x+5}{3}$
$=\frac{2\times5+5}{3}$
$=\frac{10+5}{3}$
$=\frac{15}{3}=5$
$=5$
右邊(RHS) $=3x-10=3(5)-10=15-10=5$
$=3(5)-10$
$=15-10$
$=5$
左邊(LHS) = 右邊(RHS)
因此驗證。
(ii) 給定的方程是 $\frac{a-8}{3}=\frac{a-3}{2}$
$\frac{a-8}{3}=\frac{a-3}{2}$
交叉相乘，我們得到：
$(a-8)\times2=(a-3)\times3$
$2a-16=3a-9$
$2a-16=3a-9$
$3a-2a=9-16$
$a=-7$
驗證
左邊(LHS) =$\frac{a-8}{3}$
$=\frac{-7-8}{3}$
$=\frac{-15}{3}=-5$
$=-5$
右邊(RHS) =$\frac{a-3}{2}$
$=\frac{-7-3}{2}$
$=\frac{-10}{2}=-5$
$=-5$
左邊(LHS) = 右邊(RHS)
因此驗證。
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