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法律研究解下列每個方程，並在每種情況下檢查結果
(i) $6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$
(ii) $(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$
已知
給定的方程為
(i) $6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$
(ii) $(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$
要求
我們需要解給定的方程並檢查結果。
解答
為了檢查結果，我們需要找到變數的值並將其代入方程。找到左側的值和右側的值，並檢查兩者是否相等。
(i) 給定的方程為 $6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$
$6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$
重新排列，得到：
$6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})-6.5x-\frac{13x-26}{2}=13$
$\frac{19.5x-32.5}{2}-\frac{13x-26}{2}=13$
$\frac{19.5x-32.5-(13x-26)}{2}=13$
$\frac{19.5x-32.5-13x+26}{2}=13$
$\frac{6.5x-6.5}{2}=13$
交叉相乘，得到：
$6.5x-6.5=13\times2$
$6.5x-6.5=26$
$6.5x=26+6.5$
$6.5x=32.5$
$x=\frac{32.5}{6.5}$
$x=5$
驗證
左側 $=6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})$
$=6.5(5)+(\frac{19.5(5)-32.5}{2})$
$=32.5+\frac{97.5-32.5}{2}$
$=32.5+\frac{65}{2}$
$=32.5+32.5$
$=65$
右側 $=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$
$=6.5(5)+13+\frac{13(5)-26}{2}$
$=32.5+13+\frac{65-26}{2}$
$=32.5+13+\frac{39}{2}$
$=45.5+19.5$
$=65$
左側 = 右側
因此驗證。
(ii) 給定的方程為 $(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$。
$(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$
$3x(3x+2)-8(3x+2)-4x(2x+1)+11(2x+1)=x(x+7)-3(x+7)$
$9x^2+6x-24x-16-8x^2-4x+22x+11=x^2+7x-3x-21$
$x^2-5=x^2+4x-21$
$x^2-x^2+4x=21-5$
$4x=16$
$x=\frac{16}{4}$
$x=4$
驗證
左側 $=(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)$
$=[3(4)-8][3(4)+2]-[4(4)-11][2(4)+1]$
$=(12-8)(12+2)-(16-11)(8+1)$
$=4(14)-5(9)$
$=56-45$
$=11$
右側 $=(x-3)(x+7)$
$=(4-3)(4+7)$
$=1(11)$
$=11$
左側 = 右側
因此驗證。
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