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法律研究解下列方程，並檢驗結果
(i) $\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$
(ii) $0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$
已知
已知方程為
(i) $\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$
(ii) $0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$
步驟
我們需要解出已知方程並檢驗結果。
解答
為了檢驗結果，我們需要求出變數的值，並將它們代入方程。求出左邊(LHS)和右邊(RHS)的值，並檢查它們是否相等。
(i) 已知方程為 $\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$
$\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$
$\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{2(2x)-(1-x)}{2})=\frac{10}{3}$
$\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{4x-1+x}{2})=\frac{10}{3}$
$\frac{7x-1}{4}-(\frac{5x-1}{2\times3})=\frac{10}{3}$
$\frac{7x-1}{4}-\frac{5x-1}{6}=\frac{10}{3}$
分母4和6的最小公倍數(LCM)是12
$\frac{(7x-1)\times3-(5x-1)\times2}{12}=\frac{10}{3}$
$\frac{3(7x)-3(1)-2(5x)+2(1)}{12}=\frac{10}{3}$
$\frac{21x-3-10x+2}{12}=\frac{10}{3}$
$\frac{11x-1}{12}=\frac{10}{3}$
交叉相乘，我們得到：
$11x-1=\frac{10\times12}{3}$
$11x-1=10\times4$
$11x-1=40$
$11x=40+1$
$11x=41$
$x=\frac{41}{11}$
驗證
左邊(LHS) $=\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})$
$=\frac{7(\frac{41}{11})-1}{4}-\frac{1}{3}(2(\frac{41}{11})-\frac{1-(\frac{41}{11})}{2})$
$=\frac{\frac{41\times7}{11}-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{41\times2}{11}-\frac{\frac{11\times1-41}{11}}{2})$
$=\frac{\frac{287}{11}-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{82}{11}-\frac{\frac{11-41}{11}}{2})$
$=\frac{287-11}{11\times4}-\frac{1}{3}(\frac{82}{11}-\frac{-30}{11\times2})$
$=\frac{276}{44}-\frac{1}{3}(\frac{82}{11}+\frac{30}{22})$
$=\frac{69}{11}-\frac{1}{3}(\frac{82\times2+30}{22})$
$=\frac{69}{11}-\frac{1}{3}(\frac{164+30}{22})$
$=\frac{69}{11}-\frac{1}{3}(\frac{194}{22})$
$=\frac{69}{11}-(\frac{194}{3\times22})$
$=\frac{69}{11}-\frac{194}{66}$
$=\frac{69\times6-194}{66}$
$=\frac{414-194}{66}$
$=\frac{220}{66}$
$=\frac{10}{3}$
右邊(RHS) $=\frac{10}{3}$
左邊(LHS) = 右邊(RHS)
因此驗證正確。
(ii) 已知方程為 $0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$
$0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$
重新排列，我們得到：
$0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})-x=6.1$
$\frac{(x-0.4)}{0.7}-(\frac{x-2.71}{0.7})-x=6.1$
$\frac{x-0.4-(x-2.71)}{0.7}-x=6.1$
$\frac{x-0.4-x+2.71}{0.7}-x=6.1$
$\frac{2.31}{0.7}-x=6.1$
$\frac{23.1}{7}-6.1=x$
$x=3.3-6.1$
$x=-2.8$
驗證
左邊(LHS) $=0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})$
$=0.5\frac{(-2.8-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{-2.8-2.71}{0.42})$
$=\frac{-3.2}{0.7}-\frac{-5.51}{0.7}$
$=\frac{-3.2+5.51}{0.7}$
$=\frac{2.31}{0.7}$
$=3.3$
右邊(RHS) $=x+6.1$
$=-2.8+6.1$
$=3.3$
左邊(LHS) = 右邊(RHS)
因此驗證正確。
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