解下列方程組

$\frac{1}{(7x)}\ +\ \frac{1}{(6y)}\ =\ 3$
$\frac{1}{(2x)}\ –\ \frac{1}{(3y)}\ =\ 5$

已知

給定的方程組為

$\frac{1}{(7x)}\ +\ \frac{1}{(6y)}\ =\ 3$

$\frac{1}{(2x)}\ –\ \frac{1}{(3y)}\ =\ 5$

解題步驟

我們需要解給定的方程組。

解答

給定的方程組可以寫成：

$\frac{1}{7x}+\frac{1}{6y}=3$

兩邊乘以$2$，得到：

$\frac{2}{7x}+\frac{2}{6y}=2(3)$

$\frac{2}{7x}+\frac{1}{3y}=6$-----(i)

$\frac{1}{2x}-\frac{1}{3y}=5$----(ii)

將方程(i)和(ii)相加，得到：

$\frac{2}{7x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{2x}-\frac{1}{3y}=6+5$

$\frac{2}{7x}+\frac{1}{2x}=11$

$\frac{2(2)+7(1)}{14x}=11$

$\frac{4+7}{14x}=11$

$11=11(14x)$

$14x=1$

$x=\frac{1}{14}$

將$x=\frac{1}{14}$代入方程(i)，得到：

$\frac{2}{7(\frac{1}{14})}+\frac{1}{3y}=6$

$2\times2+\frac{1}{3y}=6$ 

$4+\frac{1}{3y}=6$ 

$\frac{1}{3y}=6-4$

$\frac{1}{3y}=2$ 

$1=2(3y)$

$6y=1$

$y=\frac{1}{6}$ 

因此，給定方程組的解為$x=\frac{1}{14}$和$y=\frac{1}{6}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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