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法律研究解下列關於 x 的方程：$\frac{1}{2a+b+2x} =\frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{2x}$。
已知：表示式，
$\frac{1}{2a+b+2x} =\frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{2x}$
要求：求解方程，得到 x 的值。
解：給定表示式，
$\frac{1}{2a+b+2x} =\frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{2x}$
$\Rightarrow \frac{1}{2a+b+2x} -\frac{1}{2x} =\frac{1}{2a} +\frac{1}{b}$
$\Rightarrow \frac{2x-2a-b-2x}{2x( 2a+b+2x)} =\frac{b+2a}{2ab}$
$\Rightarrow \frac{-( 2a+b)}{2x( 2a+b+2x)} =\frac{2a+b}{2ab}$
$\Rightarrow \frac{-1}{2x( 2a+b+2x)} =\frac{1}{2ab}$
$\Rightarrow 2x( 2a+b+2x) =-2ab$
$\Rightarrow x( 2a+b+2x) =-ab$
$\Rightarrow 2x^{2} +bx+2ax+ab=0$
$\Rightarrow 2x^{2} +2ax+bx+ab=0$
$\Rightarrow 2x( x+a) +b( x+a) =0$
$\Rightarrow ( 2x+b)( x+a) =0$
如果 $2x+b=0$
$\Rightarrow 2x=-b$
$\Rightarrow x=-\frac{b}{2}$
如果 $x+a=0$
$\Rightarrow x=-a$
因此，給定表示式關於 x 有兩個解。
$x=-a$ 或 $x=-\frac{b}{2}$。
更新於： 2022年10月10日
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