證明：\( \frac{1}{1+x^{a-b}}+\frac{1}{1+x^{b-a}}=1 \)

待辦事項：

我們需要證明\( \frac{1}{1+x^{a-b}}+\frac{1}{1+x^{b-a}}=1 \).

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

左邊 = $\frac{1}{1+x^{a-b}}+\frac{1}{1+x^{b-a}}$

=$\frac{1}{x^{b-b}+x^{a-b}}+\frac{1}{x^{a-a}+x^{b-a}}$

=$\frac{1}{x^{-b}(x^{b}+x^{a})}+\frac{1}{x^{-a}(x^{a}+x^{b})}$

=$\frac{x^{b}}{x^{a}+x^{b}}+\frac{x^{a}}{x^{a}+x^{b}}$

=$\frac{x^{b}+x^{a}}{x^{a}+x^{b}}$

=$\frac{x^{a}+x^{b}}{x^{a}+x^{b}}$

$=1$

= 右邊

證畢。    

教程點

更新於：2022年10月10日

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