證明：\( \left\{\left(x^{a-a^{-1}}\right)^{\frac{1}{a-1}}\right\}^{\frac{a}{a+1}}=x \)

待辦事項：

我們需要證明\( \left\{\left(x^{a-a^{-1}}\right)^{\frac{1}{a-1}}\right\}^{\frac{a}{a+1}}=x \).

解答

我們知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

LHS $=[{(x^{a-a^{-1}})^{\frac{1}{a-1}}}]^{\frac{a}{a+1}}$

$=[{(x^{a-\frac{1}{a}})^{\frac{1}{a-1}}}]^{\frac{a}{a+1}}$

$=x^{\frac{a^{2}-1}{a} \times \frac{1}{a-1} \times \frac{a}{a+1}}$

$=x^{\frac{(a+1)(a-1)}{a} \times \frac{1}{a-1} \times \frac{a}{a+1}}$

$=x^{1}$

$=x$

$=$ RHS

證畢。        

教程點

更新於： 2022年10月10日

55 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習