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法學研究用圖形方法證明下列方程組無解（即不一致）
$3x\ –\ 5y\ =\ 20$
$6x\ –\ 10y\ =\ – 40$
已知
給定的方程組為
$3x\ –\ 5y\ =\ 20$
$6x\ –\ 10y\ =\ – 40$
要求
我們需要證明上述方程組不一致。
解答
給定的方程組為
$3x\ -\ 5y\ -\ 20\ =\ 0$....(i)
$5y=3x-20$
$y=\frac{3x-20}{5}$
$6x\ -\ 10y\ +\ 40\ =\ 0$....(ii)
$10y=6x+40$
$y=\frac{6x+40}{10}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程(i),
如果 $x=5$ 則 $y=\frac{3(5)-20}{5}=\frac{15-20}{5}=\frac{-5}{5}=-1$
如果 $x=0$ 則 $y=\frac{3(0)-20}{5}=\frac{-20}{5}=-4$
$x$ | $5$ | $0$ |
$y=\frac{3x-20}{5}$ | $-1$ | $-4$ |
對於方程(ii),
如果 $x=0$ 則 $y=\frac{6(0)+40}{10}=\frac{40}{10}=4$
如果 $x=-5$ 則 $y=\frac{6(-5)+40}{10}=\frac{-30+40}{10}=\frac{10}{10}=1$
$x$ | $0$ | $-5$ |
| $y=\frac{6x+40}{10}$ | $4$ | $1$ |
上述情況可以用下圖表示
直線AB和PQ分別表示方程$3x-5y-20=0$和$6x-10y+40=0$。
我們可以看到，兩條直線沒有公共點。
因此，給定的方程組不一致。
更新於：2022年10月10日
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