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法律對於什麼值 $k$，線性方程組 $2kx+5y=7,6x-5y=11$ 有唯一解。
已知：線性方程組 $2kx+5y=7,\ 6x-5y=11$ 有唯一解。
要求：求唯一解時 $k$ 的值。
解
方程組為
$2kx+5y-7=0$
$6x-5y-11=0$
這裡，$a_1=2k,\ b_1=5,\ c_1=-7$
以及 $a_2=6,\ b_2=-5,\ c_2=-11$
為了使系統有唯一解
$\Rightarrow \frac{a_1}{a_2}\
eq\frac{b_1}{b_2}$
eq\frac{b_1}{b_2}$
$\Rightarrow \frac{2k}{6}\
eq\frac{5}{-5}$
eq\frac{5}{-5}$
$\Rightarrow 2k\
eq-\frac{6\times5}{5}$
eq-\frac{6\times5}{5}$
$\Rightarrow 2k\
eq-6$
eq-6$
$\Rightarrow k\
eq-\frac{6}{2}=-3$
eq-\frac{6}{2}=-3$
因此，當 $k\
eq-3$ 時，給定的方程組有唯一解。
eq-3$ 時，給定的方程組有唯一解。
更新於： 2022-10-10
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