如果兩個半徑分別為 $R_1$ 和 $R_2$ 的圓的面積之和等於半徑為 $R$ 的圓的面積，則求 $R_1$、$R_2$ 和 $R$ 之間的關係。

已知：半徑為 $R_1$ 和 $R_2$ 的兩個圓的面積之和等於半徑為 $R$ 的圓的面積。

要求：求 $R_1$、$R_2$ 和 $R$ 之間的關係。

解答

半徑為 $( R_1)$ 的圓的面積 $=\pi R_1^2$

半徑為 $( R_2)$ 的圓的面積 $=\pi R_2^2$

半徑為 $( R)$ 的圓的面積 $=\pi R^2$

根據題意，

半徑為 $( R)$ 的圓的面積 $=$ 半徑為 $( R_1)$ 的圓的面積 $+$ 半徑為 $( R_2)$ 的圓的面積

$\Rightarrow \pi R^2=\pi R_1^2+\pi R_2^2$

$\Rightarrow R^2=R_1^2+R_2^2$

教程點

更新於： 2022年10月10日

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