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法學求兩個同心圓的面積，這兩個同心圓的半徑分別為 3.5 釐米和 7 釐米。在 7 釐米圓外畫一個第三個同心圓，使得它與 7 釐米圓之間的面積與兩個內圓之間的面積相同。求第三個圓的半徑，精確到小數點後一位。
已知
第一個圓的半徑 $r_1 = 3.5\ cm$
第二個圓的半徑 $r_2 = 7\ cm$
在 7 釐米圓外畫一個第三個同心圓，使得它與 7 釐米圓之間的面積與兩個內圓之間的面積相同。
要求
我們需要求出半徑分別為 3.5 釐米和 7 釐米的兩個同心圓之間的面積，以及第三個圓的半徑（精確到小數點後一位）。
解
設第三個圓的半徑為 $r_3$。
兩個同心圓之間的面積 $=\pi(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})$
$=\pi(7^{2}-(3.5)^{2}) \mathrm{cm}^{2}$
$=\frac{22}{7}(49-12.25) \mathrm{cm}^{2}$
$=\frac{22}{7} \times 36.75 \mathrm{~cm}^{2}$
$=115.5 \mathrm{~cm}^{2}$
第二個圓和第三個圓之間的面積 $=\pi (r_3^{2}-7^{2})$
$=\frac{22}{7}(r_3^2-49)$
$=\frac{22}{7} r_3^2-154$
第一個圓和第二個圓之間的面積與兩個內圓之間的面積相同。
因此，
$\frac{22}{7} r_3^{2}-154=115.5$
$\Rightarrow \frac{22}{7} r_3^{2}=115.5+154.0$
$\Rightarrow \frac{22}{7} r_3^{2}=269.5$
$\Rightarrow r_3^{2}=\frac{269.5 \times 7}{22}$
$\Rightarrow r_3^{2}=85.75$
$\Rightarrow r_3=\sqrt{85.75}$
$=85.75$
$\Rightarrow r_3 \approx 9.26$
$=9.26$
第三個圓的半徑約為 9.3 釐米。
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