兩個圓的面積之比為 16:9。求這兩個圓的半徑、直徑和周長之比。

已知：

兩個圓的面積之比 = 16 : 9

求：

i) 圓的半徑之比。

ii) 圓的直徑之比

iii) 圓的周長之比

解

設圓 1 和圓 2

圓 1 的半徑 = r₁

圓 2 的半徑 = r₂

圓 1 的直徑 = d₁

圓 2 的直徑 = d₂

圓 1 的面積：圓 2 的面積 = 16 : 9

求圓面積的公式 = π r²

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
π r₁² : π r₂² = 16 : 9\\
\\
π r₁² / π r₂² = 16 / 9\\
\\
r₁² / r₂² = 16 / 9\\
\\
(r₁ / r₂)² = 16 / 9\\
\\
r₁ / r₂ = √(16 / 9) \\
\\
r₁ / r₂ = 4 / 3\\
\\
r₁ : r₂ = 4 : 3\\
\
\end{array}$

圓的半徑之比 = 4 : 3

直徑 = 2 r

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
d₁ = 2 × r₁ ; d₂ = 2 × r₂\\
\\
d₁ / d₂ = 2 × r₁ / 2 × r₂\\
\\
d₁ / d₂ = r₁ / r₂ \\
\\
d₁ / d₂ = 4 / 3\\
\\
d₁ : d₂ = 4 : 3
\end{array}$

兩個圓的直徑之比 = 4 : 3

圓的周長 = 2πr

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2πr₁ : 2πr₂\\
\\
2πr₁ / 2πr₂ = r₁ / r₂\\
\\
2πr₁ / 2πr₂ = 4 / 3\\
\\
2πr₁ : 2πr₂ = 4 : 3
\end{array}$

圓的周長之比 = 4 : 3

i) 圓的半徑之比 = 4 : 3

ii) 圓的直徑之比 = 4 : 3

iii) 圓的周長之比 = 4 : 3

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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