兩個圓錐的體積之比為 4:5，它們底面半徑之比為 2:3。求它們垂直高度之比。

 已知

兩個圓錐的體積之比為 4:5，它們底面半徑之比為 2:3。

要求

我們必須求出它們垂直高度之比。

解答

兩個圓錐的體積之比 = 4:5

兩個圓錐的半徑之比 = 2:3

設第一個圓錐的半徑 (r₁) 為 2x，第二個圓錐的半徑 (r₂) 為 3x

設 h₁ 和 h₂ 分別為圓錐的高度。

因此，

$\frac{1}{3} \pi r_{1}{ }^{2} h_{1}: \frac{1}{3} \pi r_{2}{ }^{2} h_{2}=4: 5$

$\frac{\frac{1}{3} \pi r_{1}^{2} h_{1}}{\frac{1}{3} \pi r_{2}^{2} h_{2}}=\frac{4}{5}$

$\frac{\pi r_{1}^{2} h_{1}}{\pi r_{2}^{2} h_{2}}=\frac{4}{5}$

$\frac{(2 x)^{2}}{(3 x)^{2}} \times \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{4}{5}$

$\frac{4 x^{2}}{9 x^{2}} \times \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{4}{5}$

$\Rightarrow \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{4}{5} \times \frac{9 x^{2}}{4 x^{2}}$

$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{9}{5}$

兩個圓錐的垂直高度之比為 9:5。

教程點

更新於：2022年10月10日

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