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法律研究兩個等腰三角形具有相等的頂角，它們的面積之比為 $36:25$。求它們對應高的比。
已知
兩個等腰三角形具有相等的頂角，它們的面積之比為 $36:25$。
要求
我們必須找到它們對應高的比。
解
設兩個三角形如下所示
$AB=AC$，$PQ=PR$ 且 $\angle A=\angle P$
$AD$ 和 $PS$ 是高。
$\frac{ar(\triangle ABC)}{ar(\triangle PQR)}=\frac{36}{25}$....(i)
在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle PQR$ 中，
$\angle A=\angle P$
$\frac{AB}{PQ}=\frac{AC}{PR}$ (因為 $\frac{AB}{AC}=\frac{PQ}{PR}$)
因此，
$\triangle ABC \sim\ \triangle PQR$ (根據 SAS 相似性)
我們知道，
如果兩個三角形相似，則這兩個三角形的面積之比與其對應邊的平方之比成正比。
$\frac{ar(\triangle ABC)}{ar(\triangle PQR)}=\frac{AB^2}{PQ^2}$
這意味著，
$\frac{AB^2}{PQ^2}=\frac{36}{25}$
$\frac{AB}{PQ}=\sqrt{\frac{36}{25}}$
$\frac{AB}{PQ}=\frac{6}{5}$
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle PQS$ 中，
$\angle B=\angle Q$ (因為 $\triangle ABC \sim\ \triangle PQR$)
$\angle ADB=\angle PSQ=90^o$
因此，
$\triangle ADB \sim\ \triangle PSQ$ (根據 AA 相似性)
這意味著，
$\frac{AB}{PQ}=\frac{AD}{PS}$
$\frac{AD}{PS}=\frac{6}{5}$
它們對應高的比是 $6:5$。
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