兩個圓錐的高的比為 1:3，底面半徑的比為 3:1。求它們的體積比。

 已知

兩個圓錐的高的比為 1:3，底面半徑的比為 3:1。

要求

我們必須找到它們的體積比。

解答

兩個圓錐的高的比 = 1:3

它們的半徑比 = 3:1

設第一個圓錐的半徑 (r₁) 為 x，第二個圓錐的半徑 (r₂) 為 3x。

類似地，

設第一個圓錐的高 (h₁) 為 3y，第二個圓錐的高 (h₂) 為 y。

因此，

第一個圓錐的體積 =$\frac{1}{3} \pi (r_1)^{2} h_1$

=$\frac{1}{3} \pi(x)^{2} \times 3 y$

=$\frac{1}{3} \pi x^{2} \times 3 y$

=$\pi x^{2} y$

第二個圓錐的體積 =$\frac{1}{3} \pi(3 x)^{2} \times y$

=$\frac{1}{3} \pi \times 9 x^{2} y$

= $3 \pi x^{2} y$

兩個圓錐的體積比 = $\pi x^{2} y: 3 \pi x^{2} y$ = 1:3

$=1: 3$

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更新於：2022年10月10日

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