兩個球體的體積之比為 $64:27$。求這兩個球體表面積之比。

已知：兩個球體的體積之比為 $64:27$。

要求：求這兩個球體表面積之比。

為了求表面積之比，我們首先需要根據體積求出表面積。

大球的半徑 $=R$

小球的半徑 $=r$  

大球的體積$=\frac{4}{3}\pi R^3$

小球的體積$=\frac{4}{3}\pi r^3$

已知，大球的體積：小球的體積 $=64:27$

$\Rightarrow \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{64}{27}$

$\Rightarrow \frac{R^3}{r^3}=\frac{64}{27}$

$\Rightarrow \frac{R}{r}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}$

$\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{4}{3}$

大球的表面積$=4\pi R^2$

小球的表面積$=4\pi r^2$ 

因此，大球的表面積：小球的表面積$=\frac{4\pi R^2}{4\pi r^2}$

$=( \frac{R}{r})^2$

$=( \frac{4}{3})^2$

所以，這兩個球體表面積之比 $=16:9$