求等差數列 -12, -9, -6, …, 21 的項數。如果在這個等差數列的每一項都加 1，那麼求所得新等差數列各項之和。

已知

已知等差數列為 -12, -9, -6, …, 21。

要求

我們需要求出等差數列的項數，以及在給定等差數列的每一項都加 1 後，新等差數列各項之和。

解答

$-12, -9, -6,........21$.

這裡，首項 a = -12，公差 d = -9 - (-12) = -9 + 12 = 3，第 n 項 a_n = 21。

等差數列的第 n 項由公式給出：a_n = a + (n - 1)d。

21 = -12 + (n - 1)3

21 + 12 = (n - 1)3

33 = (n - 1)3

33/3 = n - 1

n - 1 = 11

n = 11 + 1 = 12。

因此，給定等差數列的項數 (n) 為 12。

如果在每一項都加 1，則等差數列變為：

$-12+1, -9+1, -6+1,........21+1$.

新的等差數列為：-11, -8, -5, …, 22。

現在，首項 a = -11，末項 l = 22，公差 d = -8 - (-11) = -8 + 11 = 3，n = 12。

等差數列 n 項和的公式為：S_n = n/2 [a + l]。

S_n = 12/2 [-11 + 22]

S_n = 6 [11]

S_n = 66。

因此，新等差數列各項之和為 66。

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更新於：2022年10月10日

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