求下列整數對的最小公倍數（LCM）和最大公約數（HCF），並驗證 LCM × HCF = 整數的乘積

336 和 54

已知

已知整數對為 336 和 54。

任務

這裡我們要求出給定整數對的最小公倍數（LCM）和最大公約數（HCF），然後驗證 LCM × HCF = 整數的乘積。

解： 

使用質因數分解法計算 LCM 和 HCF:

將數字寫成其質因數的乘積

336 的質因數分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 7\ =\ 2^4\ \times\ 3^1\ \times\ 7^1$

54 的質因數分解

• $2\ \times\ 3\ \times\ 3\ \times\ 3\ =\ 2^1\ \times\ 3^3$

將每個質數的最高次冪相乘：

$2^4\ \times\ 3^3\ \times\ 7^1\ =\ 3024$

LCM(336, 54)  =  3024

將所有共同的質因數相乘：

$2^1\ \times\ 3^1\ =\ 6$

HCF(336, 54)  =  6

現在，驗證 LCM × HCF = 整數的乘積

LCM × HCF = 整數的乘積

3024 × 6 = 336 × 54

18144 $=$ 18144.

教程點

更新於：2022年10月10日

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