求下列整數對的最小公倍數（LCM）和最大公約數（HCF），並驗證LCM × HCF = 兩數之積

96 和 104。

已知

已知數為 96, 104。

求解

我們需要求出給定數字的最小公倍數 (LCM) 和最大公約數 (HCF)，並驗證兩個數字的 $LCM \times HCF = 兩數之積$。

解題步驟

96 的質因數分解為 $2\times 2\times 2 \times 2\times2\times 3 = 2^5 \times 3^1$

104 的質因數分解為 $2\times 2\times 2 \times13 = 2^3 \times 13^1$

HCF = 各個共同質因數的最小冪次的乘積。

HCF $= 2^3 = 8 $。

LCM = 各個質因數的最大冪次的乘積。

LCM $= 2^5\times 3^1\times 13^1$

         $= 32 \times 3 \times 13 $

LCM $= 1248$

驗證

如果 x 和 y 是兩個數字，

$$HCF (x, y) \times LCM (x, y) = 兩數之積 (x \times y)$$

$HCF (96, 104) \times LCM (96, 104) = 96 \times104$

$8 \times 1248 =96 \times104 $

$ 9984 = 9984$

左邊 = 右邊。

因此，已驗證 $HCF (96, 104) \times LCM (96, 104) = 96 \times 104$

教程點

更新於：2022年10月10日

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