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法學研究求出下列各對整數的最小公倍數 (LCM) 和最大公約數 (HCF)，並驗證 LCM × HCF = 兩數的乘積
(i) 26 和 91
(ii) 510 和 92
(iii) 336 和 54。
待辦事項
這裡我們需要求出給定整數對的最小公倍數 (LCM) 和最大公約數 (HCF)，然後驗證 LCM × HCF = 兩數的乘積。
解答：
使用質因數分解法計算 LCM 和 HCF:
將數字寫成其質因數的乘積
(i) 26 的質因數分解
- $2\ \times\ 13\ =\ 2^1\ \times\ 13^1$
91 的質因數分解
- $7\ \times\ 13\ =\ 7^1\ \times\ 13^1$
將每個質數的最高次冪相乘
$2^1\ \times\ 13^1\ \times\ 7^1\ =\ 182$
LCM(26, 91) = 182
將所有共同的質因數相乘：
$13^1\ =\ 13$
HCF(26, 91) = 13
現在，驗證 LCM × HCF = 整數的乘積
LCM × HCF = 整數的乘積
182 × 13 = 26 × 91
2366 $=$ 2366.
(ii) 510 的質因數分解
- $2\ \times\ 3\ \times\ 5\ \times\ 17\ =\ 2^1\ \times\ 3^1\ \times\ 5^1\ \times\ 17^1$
92 的質因數分解
- $2\ \times\ 2\ \times\ 23\ =\ 2^2\ \times\ 23^1$
將每個質數的最高次冪相乘
$2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 5^1\ \times\ 17^1\ \times\ 23^1\ =\ 23460$
LCM(510, 92) = 23460
將所有共同的質因數相乘：
$2^1\ =\ 2$
HCF(510, 92) = 2
現在，驗證 LCM × HCF = 整數的乘積
LCM × HCF = 整數的乘積
23460 × 2 = 510 × 92
46920 = 46920。
(iii) 336 的質因數分解
- $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 7\ =\ 2^4\ \times\ 3^1\ \times\ 7^1$
54 的質因數分解
- $2\ \times\ 3\ \times\ 3\ \times\ 3\ =\ 2^1\ \times\ 3^3$
將每個質數的最高次冪相乘
$2^4\ \times\ 3^3\ \times\ 7^1\ =\ 3024$
LCM(336, 54) = 3024
將所有共同的質因數相乘：
$2^1\ \times\ 3^1\ =\ 6$
HCF(336, 54) = 6
現在，驗證 LCM × HCF = 整數的乘積
LCM × HCF = 整數的乘積
3024 × 6 = 336 × 54
18144 $=$ 18144.
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