求以下一對整數的最小公倍數（LCM）和最大公約數（HCF），並驗證 $LCM \times HCF =$ 兩個數的乘積：36 和 64。

已知

給定的數字是 36 和 64。

求解

我們需要求給定數字的最小公倍數（LCM）和最大公約數（HCF），並驗證 $兩個數的 LCM \times HCF = 兩個數的乘積$。

解答

36 的質因數分解為 $36 = 2\times 2\times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$

64 的質因數分解為 $64 = 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times2 = 2^6$

HCF = 每個共同質因數的較小冪的乘積。

HCF $= 2^2 = 4 $。

LCM = 每個質因數的最高冪的乘積。

LCM $= 2^6\times 3^2$

         $= 64 \times 9 $

LCM $= 576$

驗證

如果 x 和 y 是兩個數，

$$HCF (x, y) \times LCM (x, y) = 兩個數的乘積 (x \times y)$$

$HCF (36, 64) \times LCM (36, 64) = 36 \times 64$

$4 \times 576=36 \times 64 $

$2304 = 2304$

左邊 = 右邊。

因此，驗證了 $HCF (36, 64) \times LCM (36, 64) = 36 \times 64$

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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