運用質因數分解法求下列整數的最小公倍數和最大公約數
24、15和36

已知： 24、15和36。

求解： 運用質因數分解法求出給定整數的最小公倍數和最大公約數。

解答

使用質因數分解法計算LCM和HCF:

將數字寫成其質因數的乘積

24的質因數分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ =\ 2^3\ \times\ 3^1$

15的質因數分解

• $3\ \times\ 5\ =\ 3^1\ \times\ 5^1$

36的質因數分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 3\ =\ 2^2\ \times\ 3^2$

將每個質數的最高次冪相乘

$2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ =\ 360$

LCM(24, 15, 36) $=$ 360

將所有共同的質因數相乘：

$3^1\ =\ 3$

HCF(24, 15, 36) $=$ 3

因此，24、15和36的最小公倍數和最大公約數分別為360和3。

教程點

更新於：2022年10月10日

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